Phương Pháp Giải Các Dạng Bài Tập 7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Lớp 8

Tóm Tắt Lý Thuyết 7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ

STT	Hằng Đẳng Thức	Công Thức
1	Bình phương của một tổng	(a + b)² = a² + 2ab + b²
2	Bình phương của một hiệu	(a – b)² = a² – 2ab + b²
3	Hiệu hai bình phương	a² – b² = (a – b)(a + b)
4	Lập phương của một tổng	(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
5	Lập phương của một hiệu	(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
6	Tổng hai lập phương	a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)
7	Hiệu hai lập phương	a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

Các Dạng Bài Tập Thường Gặp

1. Dạng Khai Triển Biểu Thức

Phương pháp giải: Áp dụng trực tiếp công thức hằng đẳng thức tương ứng

Ví dụ: Khai triển (2x + 3)² Giải: (2x + 3)² = (2x)² + 2.2x.3 + 3² = 4x² + 12x + 9

2. Dạng Rút Gọn Biểu Thức

Phương pháp: Nhận diện hằng đẳng thức → Áp dụng công thức → Rút gọn

Ví dụ: Rút gọn (x – 2)(x² + 2x + 4) Giải: Nhận dạng a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) → x³ – 8

3. Dạng Tính Nhanh

Phương pháp: Biến đổi số về dạng phù hợp với hằng đẳng thức

Ví dụ: Tính 99² Giải: 99² = (100 – 1)² = 100² – 2.100.1 + 1² = 9801

4. Dạng Chứng Minh Đẳng Thức

Phương pháp: Biến đổi vế phức tạp → Áp dụng hằng đẳng thức → Đưa về vế đơn giản

Ví dụ: Chứng minh a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b) Giải: VP = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ – 3a²b – 3ab² = a³ + b³ = VT

Bài Tập Luyện Tập

Khai triển (3x – 4)²
Rút gọn (2x + 5)³ – (2x – 5)³
Tính nhanh 101² – 99²
Chứng minh (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
Phân tích thành nhân tử: x³ – 27y³
Tìm x biết: x² + 6x + 9 = 0
Rút gọn: (x² – 9)/(x² – 6x + 9)
Tính giá trị biểu thức A = x³ + 3x² + 3x + 1 tại x = 99
Chứng minh đẳng thức: (a – b)³ + (b – c)³ + (c – a)³ = 3(a – b)(b – c)(c – a)
Phân tích đa thức thành nhân tử: 8x³ + 12x² + 6x + 1

Kết Luận

Việc nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ giúp học sinh giải quyết linh hoạt nhiều dạng toán từ cơ bản đến nâng cao. Thường xuyên luyện tập các dạng bài sẽ giúp nhận diện nhanh và áp dụng chính xác các hằng đẳng thức trong mọi tình huống.

TỔNG HỢP CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ