Nhận biết phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận biết phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

   • Dạng tổng quát: $ax+by=cax\; +\; by\; =\; c$
     Trong đó:

     • $a,b,ca,\; b,\; c$ là các hệ số ($a,b,c\in \mathbb{R}a,\; b,\; c\; \backslash in\; \backslash mathbb\{R\}$).

     • $aa$ và $bb$ không đồng thời bằng 0.

   • Ví dụ:

     • $2x+3y=52x\; +\; 3y\; =\; 5$ là phương trình bậc nhất hai ẩn.

     • $0x+4y=20x\; +\; 4y\; =\; 2$ không phải phương trình bậc nhất hai ẩn vì $a=0a\; =\; 0$.

2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

   • Dạng tổng quát:

     $$\{\begin{array}{c}{a}_{1}x+b_{1}y=c_1\\ a_{2}x+b_{2}y=c_2\end{array}\backslash begin\{cases\}\; a\_1x\; +\; b\_1y\; =\; c\_1\; \backslash \backslash \; a\_2x\; +\; b\_2y\; =\; c\_2\; \backslash end\{cases\}$$

     Trong đó:

     • Mỗi phương trình trong hệ đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.

     • Ít nhất một phương trình có $a_i\mathrm{\ne }0a\_i\; \backslash ne\; 0$ hoặc $b_i\mathrm{\ne }0b\_i\; \backslash ne\; 0$.

   • Ví dụ:

     $$\{\begin{array}{c}2x+y=3\\ x-4y=1\end{array}\backslash begin\{cases\}\; 2x\; +\; y\; =\; 3\; \backslash \backslash \; x\; –\; 4y\; =\; 1\; \backslash end\{cases\}$$

     Đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

3. Các trường hợp không phải phương trình/hệ bậc nhất hai ẩn

   • Chứa bậc cao hơn 1:

     • $3x^2+y=23x^2\; +\; y\; =\; 2$ (có $x^{2}x^2$).

   • Chứa tích hai ẩn:

     • $xy+x=4xy\; +\; x\; =\; 4$ (có $xyxy$).

   • Phương trình vô nghĩa:

     • $0x+0y=50x\; +\; 0y\; =\; 5$ (cả $aa$ và $bb$ đều bằng 0).

Tóm lại:

• Phương trình bậc nhất hai ẩn: Dạng $ax+by=cax\; +\; by\; =\; c$, k